简介
精彩点评
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Copera~推荐
这本书，我想说对于观念认识方面的学习比对于数学本身的学习要多的多。 首先作者认为数学是什么？按照恩格斯的说法，数学是以现实世界的空间形式和数量关系为研究对象的。数学中有众多的公式需要记忆，众多的概念需要理解，但是数学终归是要为我们所用的，数学与现实世界的关系，套用一句文艺界的术语，看来应该是源于生活、高于生活的关系。 因此本书中作者持有的观点是:数学，不要问它是什么，而只要问它能做什么。 对于数学我们应该学习的是什么？ 抽象的思考，近似的模糊，公式的自洽性有用性 1.我们应当学习抽象地思考。 因为通过抽象地思考，许多哲学上的困难就能轻易地消除。 因为抽象的产生，我们的思考才能达到高于生活的程度。我们可以根据不同的问题对变量进行不同的假设，加以控制，进而方便我们问题的解决。比如分子间的作用，比如物体下落时的阻力，地球引力等。一种抽象的数学构造若是充分自然的，则基本上必能作为模型找到它的用途。 我们说数学是一个抽象的领域，这包含两层含义：一来它从问题中抽象出重要特征，二来它所处理的对象不是具体的、有形的。 2.我们应该学习近似的模糊。 问题并不总是能完美的解决，并不是每一个问题都有其准确无误的回答，但只要是在一定范围内，这个范围就是近似，我们都可以作出相对准确的回答。 数学家理所当然地认为数就是存在的，不理解它何以能够成为一个问题。 同理我们也应该理所当然的使用数学而不是把它当做阁楼上深锁的高深之物，这也是接下来要说的，有用性和自洽性。 3.公理的自洽性和有用性。 如果有人反对数学的某个原理，我们应当怎样回应呢？大多数数学家会给出如下的答复。首先，所有理解了归纳法的人应该都认为它是显然合理的。其次，公理系统的主要问题并不是公理的真实性，而是公理的自洽性和有用性。 也即什么样的公式或方法是可用的呢？ 即使仅能够解决特定问题的方法也是一个好方法，它要满足自圆其说，且有一定适用场景。而不要考虑方法本身是否正确。 这本书对于非数学系专业的人来说真的很推荐。隔行如隔山，大部分的人对于非本专业的知识都会有或多或少的误解，就像学计算机的人会修电脑233。还有这本书多的不是数学的公式说明，而是数学家对于一个问题的看法，如何具有一个数学家般的思维，这种思维不仅仅可以用在数学对于其它领域相信同样会有使用的价值。 我很感谢书中对于一个问题的解答，数学家的研究都是从细小入手，由浅入深。但细想来任何领域的学习不都是需要我们有这种由浅入深的精神吗，我想到的思考就是不要惧怕某一门的艰难因为再难的学科都是从最基础的入手，同时也不要放轻松任何的学习，因为要想有所成就，就必须做到由浅入深。
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静水流深推荐
一本数学科普书往往只有两个下场：一个是万人追捧，一个是强力催眠。这本书属于前者，用薄薄的200页，通过很精妙的语言，更正了我对数学很多错误的观念。 我们应该怎样理解数学？ 我想这本书已经给出了答案：不要过分的追求数学的本质，那很容易陷入一种虚幻的思维游戏，我们应该区分数学和哲学的区别，把更多的精力投入到数学的“应用”中。 从模型开始说起，进而谈到自然数系也是独立于客观存在的模型，在恰当的时候引入极限和无穷，从而具备了进一步研究几何，尤其是研究高维空间的能力。再之后，介绍我们如何进行估计，以及什么样是好的估计。最后，这位菲尔兹奖得主谈了谈他对很多“偏见”的看法。 这本书篇幅限制了它能展现的深层内涵，但只需要几个闪光点就已经足够让读者感到震撼。 学了那么多年数学，坦白来讲，在知识的海洋面前，我的所知显得如此贫瘠，以至于我在大一上曾放弃过对《从一到无穷大》的阅读。 如果说一定要留下点什么，我想一定是对数学的顶礼膜拜和数学工作者的无限尊重。
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Doer推荐
通过这一本篇幅不大的书，可以感受到作者深厚的数学功力、对数学内涵及其精神实质的深刻理解和把握。初次读，还有很多地方不能理解。
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苟开推荐
第1章第1节的扔石头问题，就让我对这本书着迷。本书的第一段描述：在一个风轻云淡的一天，你站在水平面上想把一块石子扔得越远越好。若没有接触这本书，我们就会像小孩子一样，仅凭出手力的大小和某个角度来使石子飞的更远。其实书中讲的问题，我们高中的时候已经学过，就是这就是一个斜抛运动，初速度和角度是影响飞行距离的关键，出手时与地面的夹角为45度时，石子飞得更远。 正当我以为这个问题已经解决了的时候，书中将这个问题继续往下探究。上述的问题我们只考虑了石子只受重力，忽略了空气阻力、地球自转、月球引力等影响不大的变量。同时，45度角的结果也基于另一个隐含假设：石头离手的初始速度与夹角无关。如果这样来计算，这个问题将变得非常复杂。所以抛石子这个问题要表达的意思是，解决一个问题需要先确定你想要的精度是多少，能忽略哪些影响不大的因素，然后用简化的方法解决问题。 再来，如何定义高维空间？高维空间我们可能无法想象出它的具体图，但是我们可以用数学的语言来表达它。如二维空间上的一个点我们可用坐标系表示为（a，b），三维空间上的一个点我们可以表示为（a，b，c），那么，五维空间上的一个点为（a，b，c，d，e）。若另一个五维的点为（f，g，h，i，j，k），那么两点之间的距离则可表示为： 图片: https://images.smcdn.cn/dPLwfpgmv64HC9Ns/IMG_9063.HEIC 同理，通过三维空间顶点和边的数量，我们可以想象四维、五维、n维空间的图像的特征： 二维（图面）：顶点4个，线段4条； 三维（立体）：顶点8个，线段12条。 …… n维（不知）：顶点2 ^n个，线段n*（2 ^n）/2 （书中有详细讲解） 通过阅读这本书，我见识了很多经典的数学问题，比如掷色子问题、预测人口增长、气体的行为、地图染色和时间制定等等。除了数学问题，还有基本概念的证明、极限和无穷，几何等等。阅读这本书，好像回到了高中的课堂，因为它会让你重拾抛物线的根、实数和虚数、极限等熟悉的概念，也会分享一些精彩的证明，例如毕哥达拉斯定理。它会让人感叹数学精确的美，简洁的美，理性的美。 另外分享我自己的一个故事。我五年级的时候数学考了38分，从此以后数学都不太好。书中也提到，数学是一门靠积累的学科，非常重视基础。要想学好数学，开始的概念每一个都要弄懂，每一步都要走踏实，就像房子每一层都要建稳，这也是很多人认为数学很难的原因。最后，有时间的话，我想再的从头再学一遍数学，感受真正的数学之美，弥补心中的遗憾。2020.5.22
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木易推荐
通识读本，果然书如其名。这是一本值得反复咀嚼阅读的书。阅读这本书最大的益处不在于记住了多少知识点，而是对待数学概念，知识的认知观念。这才是这本书对于我们这些普通读者最大的启示。
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一刻者推荐
数学要遵循规则。 规则要勤于练习。 人法地地法天天法道道法自然。
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梁英宗推荐
我觉得需要的数学水平还是很高的。读懂词汇和读懂内容是两回事。
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xiao推荐
我觉得需要的数学水平还是很高的。读懂词汇和读懂内容是两回事。🙉
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葛巾漉酒推荐
哈，有了前面的基础，差不多这本能读懂大部分。 喜欢里面提到的几种方式（思维方法）：建模、概算，还有抽象化的思维方式——重点看能“做”什么，而不是“是”什么。
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化学邓老师推荐
由麦克斯韦、玻尔兹曼等人在19世纪后半叶推进。根据这种理论，气体是由运动着的分子组成的，气体的许多性质——如温度和压强，都是这些分子的统计属性。譬如，温度就对应着分子的平均速度。
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田推荐
这是一本好书！ 作者非常简洁优美的向我这样一个不识数的人讲明白了数学是什么，0是什么，∞有什么问题，各种数——自然数、负数、素数、分数、复数。。。是怎么一回事，欧几里得几何是咋多维空间又咋弄，数学家一天到晚在干嘛😄 没想到数学是这么简单的事情，上学时学得那么复杂那么难在于课本只讲“术”、不讲“道”，只填鸭我们技术，不教授我们本质。（以后孩子学数学就拿这部书来给他作主线好了😄） 1、数学的本质是一套自洽的规则系统，当然可以有多个系统； 2、只要规则适用，其它都是算符，能否对应到我们的现实自然是两码事，但是随着其它学科的发展（人类眼界的扩展）很多原来只是抽象存在的数学东东都有了实际对应情景。 3、也许，笛卡儿说“我思故我在”，数学说“我数故数在”。
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璟良推荐
2019第26本书。 一本非常棒的数学书，没有复杂的公式、证明和推理，他强调的，就如数学本来应该呈现的那样，是简洁之美。 数学是思想，是思路和方法，从来就是复杂的证明。这里面的高维几何，闪烁着数学模型与思考方法的光辉。
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厚德博学推荐
读完这本数学科普书，尽管有些数学概念深奥，晦涩难懂，但书中提出的数学学习和研究的思想、方法、态度，却是值得人们去思考、借鉴、运用。数学作为一门自然学科，已成为整个科学研究的基石，引领着众多的自然学科、社会学科的发展，并催生了许多新的学科，丰富和发展了现代科学技术。特别是计算机技术的迅猛发展，数学思想方法和技术的科学基础更加重要，甚至会为未来的人工智能和生物技术等学科发展输入强大的动力，未来的科学技术发展的希望在数学！
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王宗英推荐
手头有实体书，正文总共280页。前140页是中文版，后140页是英文版。 对比了一下版权信息——出版社、版次、书号……微读电子版与我手头这本完全相同，但微读中居然只有中文版部分，难道他们只买了半本版权[疑问][疑问]
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梦回冰河纪推荐
三维世界无法确定四维世界物体的真实形状，这就好比你捅破一层窗户纸，纸上的二维生物只认为有类似圆形的不明物体入侵，根本无法判定是人类还是其他什么生物，同理，假如能看到高维生物，也只是其部分身体在三维世界投影，根本无法确定到底是什么模样，数学有N维空间的定义，但是却无法真实描绘N维世界，这需要N维世界的知识来定义。 ----梦回冰河纪，己亥九月十七于乌鲁木齐