简介

精彩点评

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  绯红ong

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  对我个人来说的收获是学会用抽象的观点帮助学生理解计算上的困惑，既要做到数学来源于生活的有趣性，也要承认和意识到某些数学知识是基于规则和公理的自恰性和有用性产生的。

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  蛋蛋

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  只要逻辑能自洽，数学很多时候其实不用太管显示意义，用就好了。

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  凤莲之子

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  可能是自己水平不行，多数内容觉得枯燥，也需要一些理解，如数学之美一样，在那里，缺因为不懂而没能看见

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  帅帅

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  数学不愧是基础学科之基础。想到学生时代的痛苦，不能理解学习数学的意义和价值，就像书中所说，数学是在自身概念上不断迭代，抽象基础上的再抽象，很多时候，需要借助现实世界的映射来增加我们的理解，不然就像四维空间的抽象一样不明其踪。

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  Old Pal

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  知乎上爱讨论数学的人可以读一读本书，然后消除一些意义上的烦恼

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  张秃秃

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  模型，抽象，估计与近似，类推，多维，虽然没怎么看懂具体的论述，但是这本书在这几个词的理解上给了我从数学的角度更加深刻的意义

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  Java😄

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  是链接高等数学的通识书，很好读，学到了很多原来以为很复杂的数学知识。

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  逸少

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  数学是我们发明出来理解这个世界的工具，它本身是没有意义的，我们之所以这样发明是因为对我们有好处，对我们理解事物有帮助，仅此而已。套用一句文艺界的术语，它应该是源于生活、高于生活。

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  刘仲凯

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  比一般的数学「科普书」要难很多。这么一本小书却讨论很多关于数学的基本思想，整本书基本没有一句废话，甚至多数段落都可以写下长篇的注脚。

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  刘官华

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  举重若轻的从容，将数学基础的论域做了简洁的描述。 这本书不能看作是数学知识的介绍，这只是其肉体，其灵魂是展示数学思维之美。 将本体世界的触达抽象为建模，讨论数字本身的实在和规则，证明的归纳性和不完备性，对极值的延伸，纯工具主义的规则推演，数形关系和数的抽象，数学的近似和现实满意度。 作者不厌其烦的传达信号，数学的工具主义和现实问题导向。最后一章里透露作者认为数学是在理念世界中的纯粹规则体系：本身是什么不重要，重要的是有什么用。

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  来不及看一朵花怎么盛开

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  数学是伟大的 数学是迷人的 数学是美妙的 数学是艰难的 那些解决了数学难题的数学家付出了多少艰辛又取得的了多大的幸福感。正如爱因斯坦所说任何一个数学难题都足以消耗他的一生，数学爱好者或数学专业的学生是否都应以解决数学难题为目标？我想不应是，数学史也符合“群众史观”，数学不会大踏步的前进，也不会停滞不前，任何数学理论的成就都是历代数学家的接续努力的成果，没有哪个人对于历史的发展是不可或缺的。所以对个人来讲，在数学难题的解决是循序渐进的，而不是一开始就以此为目标，赌上一生而郁郁不欢。

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  杨欣潼

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  《牛津通识读本：数学》读后感 首先看懂这本书需要的数学基础不高，个人觉得高中水平的数学基本可以看懂书里所有证明，初中水平可以对所有数学思想有所体会。读完这本书最大的收获，对我而言是经历了一场数学思想的复习和整理，巩固了对人生很有价值的数学思想，比如：抽象思维、证明思想、估计与近似等。 以下内容按照章节顺序，把读书过程中的划线和笔记做一下整理。 1. 抽象和数学模型。在此我向你们保证，这两个词比真正讲述它们的内容看起来可怕多了。所以不要害怕数学，特别是，不要害怕思考。此部分内容主要包括（第1、2、5章），但实话说，每一章都涉及抽象思维，这是讨论数学的基本要求。 * 引用：『“抽象”一词的不同含义在设计模型的时候，我们会忽视所考察的现象中尽可能多的信息，从中仅仅抽象出那些对理解其行为必不可少的特征。在上述我所讨论的例子中，石头被简化为一个点，一国的全部人口被简化为一个数，大脑被简化为遵循一些简单数学规则的门的网络，分子间相互作用被简化到根本不存在。结果得到的数学结构就是具体情形在模型化之后的抽象表示。我们说数学是一个抽象的领域，这包含两层含义：一来它从问题中抽象出重要特征，二来它所处理的对象不是具体的、有形的。』 2. 证明。看这部分内容的时候，能深刻体会到“质疑”在数学证明中的重要性。诚然，质疑是一切创新的起点，对每个人都是很重要的能力，不管是面对工作还是面对生活。你会在书里找到很多疑问句。此部分内容主要包括（第3、6章），第3主要关于数，第6章主要关于几何定理。 * 引用：『以上我尽可能使每一步推导都做到明显有理有据，从而使结论无可反驳。但是，我真的完全没有给怀疑留下余地吗？若有人愿意跟你打赌，如果找不到两个整数p和q使得p2=2q2就给你一万英镑，但如果找到了就处死你，那你愿意接受挑战吗？如果你愿意，又是否会有一点点的不安呢？』 3. 无穷、极限、近似与估计。这部分内容是微积分的基础内容，书里进行了通俗易懂的讲述。此部分内容包括（第4、7章）。 * 引用：『大多数人认为数学是一门纯净、精确的学科。我们经过在中小学的学习，料想数学问题如果可以被简洁地陈述，大概就能得到简练地回答，通常是一个简单的公式。而继续学习大学阶段数学的人，尤其是那些专门研究数学的人，很快就发现这样的想法实在是大错特错。对于很多问题来说，如果有人能够找到解答的精确公式，那简直完全出人意料，如同奇迹一般。多数情况下，我们不得不满足于大致的估计。在你对此感到习以为常之前，这些估计总是看似很丑陋，难以令人满意。然而，品尝一下其中的滋味也是值得的，否则你就会错过数学中很多最伟大的定理以及最有趣的未解决问题。』 4. 最后一章是一些杂谈，讨论一些社会上常见的相关问题，但没有深入，只是抛砖引玉之砖，确实挺有意思的一些问题。 * 引用：『有很多奇闻轶事在讲，各种艺术形式中，数学家为音乐所吸引的最多。也有一些研究声称已经表明，受过音乐教育的儿童在科学领域中表现得更优秀。我们不难猜出为什么会这样。尽管在所有艺术形式中抽象都很重要，但音乐在其中最具有代表性，可以说是最明显的抽象艺术：听音乐所获得的愉悦感，大部分来自于对不具有内在含义的纯粹形式的直接——即使不是完全自觉的——欣赏。』 * 『用美学的语言来表述数学这一类明显枯燥的事物，这似乎有些奇怪。但正如我在第三章中（在铺地砖问题的结尾处）所说明的，数学论述能够给人愉悦感，这样的愉悦感与更传统的美学愉悦感有很多共同点。 * 不过，其中一个不同点是——至少在美学观点看来——数学家比艺术家缺少个人特质。我们可能会极为景仰某位发现了美丽证明的数学家，但这项发现背后的人的故事却会最终被淡忘，结果能够愉悦我们的还是数学本身。』 以上。 2018.03.03 家

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  polaris

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  深入浅出的介绍了数学的发展和思想。解决问题的方法，应该是可以迁移的

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  三人行

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  读这本书并不需要太多的预备知识，初高中水平即可。在书中作者反复强调并解释的是他的一个基本的观点：对于数学，不要问它是什么，而只要问它能做什么。本书向读者展示了“数学”的思维模式—-抽象化的思考方法。

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  齐乐融融

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  深入浅出，通俗易懂。从本书收获到两个重要的观点：一、要学会抽象化地思考问题：数学概念的实在性更多地与它做什么而不是与它是什么相关，所以不必纠结于那些想象不出的概念，而只要掌握抽象化的性质和规则。二、技术的熟练度与数学理解力之间并是那么泾渭分明：如果说理解数学对象，大体上就是要学习数学对象所遵从的规则，而非把握其本质，那么就可以通过科学的训练来达到熟练进而理解。