简介

精彩点评

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  Nana🍁

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  作者娓娓道来的数学思维，可读性非常强，尤其真理之谷那段描述受益匪浅。作为文科生感觉数学记公式记定理就够了，一直停留在会做题做对题就可以的思维阶段。然而数学真正宝贵的地方在于思维的魅力，是让我们应用它去更好的去认识世界认识自己。

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  雷

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  数学的趣味性在于抽象，理解，再抽象，再理解，再抽象的过程。对于真理的追寻组成了这个系统最美丽的风景线，简单又复杂到“包容万象”。同时，作者阐述了常常被作为理性的对立面的感性因素的作用，不相容时，“不去用数学解释就好”，简单朴素但才是真的“无为”的真理，玄之又玄，众妙之门矣。

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  春暖花开

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  《三体》中神奇的降维打击，使人们对空间维度产生了兴趣。而数学，应是打开维度之门的秘钥。相比形象思维，数学的抽象思维也许更接近宇宙的真相。 感谢作者，用日常生活和故事，带我们进入数学的王国，在数理形中领略对称之美，结构之美，严谨之美，构建之美，规则之美，抽象之美，想象和自由之美……它把我们从形象思维中解放出来，进入一种真实的玄幻世界，以另一种方式来认知，也是对我们用文字音符绘画表述的一种完善。 数学的终极目标是去感性化，把一切纳入理性和程序中，让算法来管理人类。恐怕这只是一种奢望。人是感性与理性的共同体，如矛盾的对立双方。如果真把感性给去了，人还是人吗？

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  JohnnyBlake

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  真的垃圾这本书，一本书由无数个小章节组成没章的内容都含糊不清，总是强调的东西也不能很好的阐述。毫无逻辑的浪费时间的书

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  Bo

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  能把数学的逻辑用如此清新平和的语言讲的这么引人入胜，另外边学数学，还可以学习烘焙技巧，太划算啦。

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  齐放

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  书终于耐着性子读完了，感觉很难啃却很有趣，是一本深入浅出的好书。作者把数学的逻辑用清新平和的语言讲的引人入胜，能想明白一些之前看似很简单的事情。老人们常说，知识就是力量，但这本书告诉我们理解是更强大的力量，受益匪浅。在学数学的同时，还收获了学习烘焙技巧，收获颇丰。

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  QAQ

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  “数学+食谱”不一定就是优秀的“科谱”，本书中也说到“数学不只是关于结果，它更多地是关于理解得出结果的过程。”我的观点也是如此，数学真正的魅力在于它由公理到结论的引导过程。但在本书中关于“结果”（应用）描述太多，而“理解结果”又写得并不一语中的。想对数学更了解，我推荐《天才引导的历程》，很生动详实地描述了伟大定理是怎样在数学的逻辑中一步步诞生的。

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  林婉萍

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  与烘培的结合，让数学变得有趣和美味。上学时期的数学是让我有距离感的，像蒙娜丽莎的微笑总是那么神秘且搞不懂猜不透。学了十几年的数学最终也似云里雾里。如此有趣的数学思维真应该纳入教育体制，没有距离感的数学才能跟学生更好地邂逅，谱出又一段段有趣的音符。

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  白语馨

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  可能是自己抱着太大的期待去阅读，书中的内容带给我的并不是启发，反而给我一种味如嚼蜡的感觉，我又坚持看了一百页以后，竟然生出巨大的厌烦之情。 可能是国外作家的写作习惯，让我对这本书的章节分栏感到有些不适，但这也不重要。 每节的食谱，举例，说明，论证，通篇看下来，显得有些过于冗长繁杂，让我抓不住重点，也得不到启发。

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  Wesley

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  本书通过生活做蛋糕的小事引出数学思维，数学离不开生活，生活也离不开数学。

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  堂百千

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  我更加觉得，只钻进技术里研究，是找不到答案的，有种故弄玄虚的感觉，糊弄人，装逼。技术就是从生活中来的，要从源起开始研究，比如从数学中找各种启发，从哲学中找到逻辑性。

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  托马斯42号

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  有逻辑的一本书，挺容易懂的，中间穿插着菜谱和小故事，特别适合我这种对数学充满敬仰之情但又看不进去数学专业书的学渣。

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  komorebi

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  数学不是寻求创意或差异性，而是找共性，找客体规律或捷径，找到模型的一门学问。逻辑推理或范畴论。比如0不是一个客体，比如没有绝对的正方形，而数学创造了一个绝对理念的模型世界，以解决问题。最后，数学是简单的，而生活是复杂的。数学只是帮助我们理解问题，而追求真理需要自身的热情。 数学是运用逻辑规则，对所有符合逻辑规则的事物进行的研究。 抽象是数学研究的重要的第一步。这也是一个会让你感到有些不适的步骤，因为它让你离现实远了一些 “简单化”和“过度简化”有一个微妙的差别：后者意味着你想错了，而且忽略了重要的问题。 抽象好像会带着你逐步远离现实，但实际上，它会带领你逐步贴近事物的本质或核心。要抵达核心，你就必须剥离衣服、皮肉和骨头。 抽象也是数学看起来远离“实际生活”的原因所在。这种与实际生活的疏远正是数学发挥其优势的地方，同时也是它的局限性所在。每一层次的抽象都使得数学更加远离实际生活，也使得解释它与实际生活的关联变得更加困难，因为这种关联有一种多米诺骨牌效应——抽象的数学也许不能直接应用于实际生活， 数学世界的美妙就在于，一旦你想象出一个数学概念，它就真正在这个世界中存在了。你的想象力越丰富，你就越有机会探索更多的数学领域。另一个我们很熟悉的抽象概念是形状 数学是简单的，生活是复杂的，因此数学不是生活。 知识不再是秘密，但理解仍然是秘密，至少在数学领域里仍是如此。各个学力水平的学生都只被教授了规则，而没有被告知原因。我们鼓励孩子们问为什么——但只鼓励到某个阶段，因为过了那个阶段，我们自己可能也不理解了

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  Smart

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  必须五颗星，给我启发很大，是我画线笔记最多的一本书。让我对数学有了新的理解，尤其是范畴论那一块，还有内在动机和外在动机之间还有一个中间层。作者的水平真实高，用通俗的语言、比喻，清晰说明白复杂的事情，现在特别欣赏和羡慕这个能力。书中还有很多做作者自己的理解和感悟，都很有思想启发。如果说现在互联网时代，知识随处可见、随处可学，那么最核心的能力就是理解力，就是规则和定理背后的“为什么”，知道什么不重要，研究“为什么”显得视野更宽阔，理解层次更深，就像书中核心，范畴论是研究数学的数学，是把表象一步步拆掉，依赖资源最少的底层架构，寻找不同情境下可以共用的理论。犹如文中所说的范畴论是研究两座城市的管理、技术、实施是否可以直接迁移复用的问题，剥去一层层外皮后，就像水电一样的基础实施，身边随处可见，以至于我们忽略它，数据学家就是不断简练它们，把复杂问题分解，挖掘更多的数学基础设施。

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  董越——大周

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  我觉得可以推荐这本书，不是说他讲范畴论，讲的有多好，最关键的是，讲范畴论的书是非常少的。在这里我会先给出范畴论的来源、思路，再给出范畴论的发展，最后评价这本书。 范畴论是属于近世代数的一部分的。在这一点上，首先要提的就是范德瓦尔登的《近世代数数学》，它首次从更高的数学层次上对环、域、群、向量空间等进行了清晰的阐述。他把这些数学体系融合到了一起，对他们进行了抽象的公理化处理，这种思想来源于希尔伯特、艾米诺特和阿廷等人，它催化了范德瓦尔登对近世代数的整合和抽象。这甚至导致了麦克莱恩和伯克霍夫出版的近世代数概论在刚刚出版26年后就进行了大量的改版（作为学生们的教材），他们不仅把这本教材改名为《代数》，还加入了函子、范畴、态射和偏序集等学习内容。 范德瓦尔登这种思维，迅速普及到了整个数学界，并形成了大家对近世代数的认知：完全抽象且精确公理化的用集合论的语言进行数学表述的方法。但这并不是抽象思维的终点，1942年艾伦伯格和麦克莱恩写了一篇论文，叫《群扩张与同调》，他们利用比范德瓦尔登更加抽象的方法研究了拓扑学中的同调问题。三年后，他们在另一篇论文《自然等价的一般理论》中，表达出了比之前更高的抽象层次，并且首次提出了范畴论的概念——它就意味着目前数学中最高的抽象。 范畴论的思路是这样的：诸如群、环、域、向量空间等的代数处理方法，是由其中的元素和这个元素的一种合成方法（类似于初等数学中数和函数的映射）进行的。在这个过程中，这个元素或者说数学对象本身的部分相关性质是可以清晰表达出来的（类似于连续、是否素数、是否可以合成等相关性质）。尽管他们是不同种类的元素（类似于向量和数和某些数的集合的差异），而且合成或者映射的方法也有很多种，但我们是否可以提炼出一种一般规则，或者说代数学的一般理论，使得这些对象和未来我们可能提出的对象还有这些对象的合成或映射方法都可以统一在一个超级公理之下呢？艾伦伯格和麦克莱恩给出了答案，是可以的。他们把群、环、向量空间、代数等数学对象的集合配上这个集合之间具备良好性质的映射，这就是一个范畴，也就是范畴论的基础，其中的映射叫态射。这几乎意味着到达了数学中抽象的一个极端，但还不够，你还可以更进一步（更艰难也需要更小心），建立一个范畴向另一个范畴进行超映射，这个超映射就叫做函子，这是我认为到目前为止数学中最高的抽象了。 范畴论本质上并不能解决问题，当抽象到这个地步的时候，他就具有了一些哲学上的含义，因此他更多的作用是像哲学一样理解这些数学对象的抽象性质。数学的发展来源于抽象，例如群的发展来源于代数中的对称问题认知（拉格朗日、鲁菲尼、柯西、阿贝尔等都有认识，最终由伽罗瓦提出），因此群的本质就是一种对称问题的抽象，它可以针对具有群性质的数学对象统一认识统一处理，最终得到相应的答案，也就是说只有提高了对数学对象的抽象认识，才可以解决很多数学问题。而范畴论是对这些抽象对象的进一步抽像，他的目的依然是提高对数学对象的认识，但是范畴论实在太抽象了，大多数数学家们还没到需要进一步抽象理解这些抽象的数学概念的时候，因此对于大多数数学家来说提高认识的作用可以说几近于无。但是对于天才来说确实有意外，格罗滕迪克，是一个真正应用范畴论的天才。他本身是研究代数几何的，之后他利用范畴论将数论、拓扑学和分析学的一些关键内容融入到代数几何，极大的发展了近世代数几何学。1966年，他被授予了菲兹奖，理由是：在韦伊和扎里斯基工作的基础上，为代数几何带来了根本性的进展。还有，安德鲁怀尔斯，费马大定理和谷山志村猜想的证明者，当他将椭圆方程进行伽罗瓦表示，和将模形式进行自守表示后，其中利用科瓦利金——弗莱切和岩伬方法的改良方法来进行两者之间的关键一跃，这也需要意识到其中存在着上同调和的深层次原因，如果没有这种数学直觉，安德鲁怀尔斯很难想到用这种方法，而这也是范畴论所讨论的认识。也正因为这一点，朗兰兹纲领虽然是数学中的大一统理论，但个人感觉，范畴论几乎可以称得上朗兰兹纲领可以实现的关键要素了。 p.s. 格罗滕迪克是一名传奇，他还是一个自由主义斗士，而且不在乎金钱（不去领菲兹奖和克拉福德奖的奖金可还行），还做过十几年隐士，环保主义斗士，而且他还是一个不关心别的事情的人，甚至包括不感兴趣的数据，比如有一次他竟然认为57是素数。 最后是范畴论的发展，范畴论目前最重要的发展已经进入了计算领域，他对于普遍数学规则的抽象，已经可以成为一些对演绎规则、公理化方法和计算方法之间冲突感兴趣的数学家和计算机学家。他们利用范畴论试图回答一个非常重要的问题：是否可以用计算规则和演绎规则彻底代替公理和演绎规则，从而让公理可以彻底离开数学体系，从而抛除掉数学证明中的谓词逻辑体系，真正形成数学证明和数学实践中的合一（计算）。如果这个思路被确定可以实现，那么必然会诞生数学和计算机结合后的新发展道路，数学家们可以利用计算机进行数学证明，而不再像过去一下采用演绎推理的方法去证明，真正实现计算机和数学的大融合道路。或者回答不是，公理体系必然会存在于数学的某些方面，但也可以进一步促进人们对数学问题的理解：哪些可以计算机证明，哪些不可以。或者像连续统假设问题一样可以被证明无法被证明（为什么这么绕），一样可以给我们带来好处——寻找新的计算机数学的发展方向。 因此，我一直认为，近世代数的特点就是抽象，而近世代数的抽象尽头，就是范畴论。只有了解了范畴论，才能真正了解数学和计算机的融合发展。这本书本质上并没有阐述太高深的范畴论知识，但他指出了范畴论的最大特点——抽象，抽象，还是抽象。鉴于目前科普范畴论的书籍几近于无，个人认为还是可以一读的。