简介

精彩点评

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  spicy garden

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  其实写的还是不错的，作者很多地方的心理感悟我都有共鸣。但是部分内容门槛很高，要数学专业研究生以上才看得懂。忽略掉复杂的推理证明而只看故事的话，作者就是在解决一个又一个问题中爱上数学，并且学会用生动比喻来解释数学，还是有启发意义的。它比起一本科普书更像一本自传。

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  大牙

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  爱与数学 [Love and Math: The Heart of Hidden Reality]这本书是一个师姐推荐给我的，作为一个文科生，我居然把它读完了。原因有三点：这是师姐的推荐书目，抱着肯定值得一看的心态翻开的第一页；我是个文科生，但其实喜欢理科，高中分科让我痛苦了两年，很遗憾的错过了理科，但是对于自然科学兴趣还在；最后就是这本书本身了，讲的理论简单的有过了解，更多的内容对我来说犹如天书。但是，我还是深为弗伦克尔所倾倒，跟随他的笔记，就像走过一段梦幻的旅程，他把我带去了一个陌生的神秘的数学世界，他让我看到那些最聪明的人是怎样生活的，他们对真理无比执着，热爱无与伦比，他们让我觉得天才之间仍然有一道巨大的鸿沟，数学、物理和精神是相互独立而又相互作用，很多物理的洞见都源于数学真理的发现，我想起了三体里面杨东冬说的物理学已死，基础科学的裹足不前限制了整个人类的文明发展，所以，作者呼吁更多人爱数学，感受数学之美，从而更多的人从事数学研究，一代一代去真理之海拾贝，虽然我们不能像柏拉图、牛顿、爱因斯坦、彭罗斯以及作者这些伟人一样去夺取真理殿堂的王冠，但我们可以永葆一颗探索的心，带着问题去生活，从而真正发现数学之美，生活之美和世界之美。

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  尚璇千寻

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  如果你不得不去上一门美术课，它却只是教你怎么油漆栅栏，你作何感想？如果你从未在美术课堂上见过凡·高和毕加索的画作，甚至根本不知道它们的存在，你又会作何感想？唉，这就是常见的数学教学方式，它导致我们中的大多数人都成了“坐等油漆干”的生物。 在《爱与数学》一书中，著名的数学家爱德华·弗伦克尔向我们展示了数学不为人知的一面，其中充满了如同艺术般的美和优雅。在这本用真诚和激情写就的书中，作者告诉我们，数学不是精英的玩具，它可以像爱一样超越文化、超越地域、超越时空，将世间万物联系在一起。 《爱与数学》有两个主轴，一个是梳理经典的、令人惊叹的数学原理，另一个则是作者学习数学、研究数学，并成为21世纪最著名的数学家之一的个人经历。他现在的主要研究课题是“朗兰兹纲领”，它被视为数学领域的“大统一理论”，可以证明像费马大定理之类的难题，也是把数学和量子物理学等其他自然科学连接起来的桥梁。 大部分人从小到大都有接触和学习数学的机会，却大都视其为洪水猛兽，难以领略数学的真谛，或是觉得数学与现实生活毫不相关。《爱与数学》用通俗易懂的语言告诉我们，数学的神秘世界并非遥不可及。比说，作者举了一个例子：很多人不知道2/3与3/5相比哪个数字比较大，但是如果你问一个爱喝酒的人，3个人喝2瓶伏特加和5个人喝3瓶伏特加相比，他选哪种？那么，你得到的答案肯定是3个人喝2瓶伏特加。 其实，大家在现实生活中都可以像这样直观地运用数学法则。《爱与数学》可以让我们习得数学思维方式，从而丰富我们的生活，让我们更好地了解这个世界，以及自己在世界中的位置。 《爱与数学》是作者向读者发出的一封探索宇宙中隐藏的数学奇观的邀请书。

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  绿荷写夏

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  《爱与数学》的作者是爱德华.弗伦克尔，博士毕业于哈佛，目前是加州伯克利大学的数学教授，目前的主要研究领域是"朗兰兹纲领研究"，同时他也是一位电影工作者，制片并执导了电影《爱与数学的仪式》，为观众提供了一个看待数学家的非一般浪漫视角。 他写本书的主要目的旨在让人们更好的认识数学，行文中将自己的艰难求学经历和数学理论的通俗讲解交叉呈现，作者因有犹太血统而在前苏联求学困难重重，也因此不得不放弃其兴趣所在的理论数学，转而研究应用数学，辗转冒险之后，终于来到哈佛求学。他讲述自己经历的同时，用大家易于理解的语言解释数学这门学科，一边梳理经典的、令人惊叹的数学原理；一边陈述学习数学和研究数学并成为21世纪最著名数学家之一的个人经历。他鼓励读者探索内涵丰富、五彩斑斓的数学世界，让大家领略到数学的美感，比如“对称中令人震撼的美”、比如如何利用数学知识对信息进行整理、排序，也能将信息转变成物理现实等等。还有作者认为“所有公式都是爱的公式”，无论是对世界的爱，还是人与人之间的爱，越了解数学，越能使爱更加丰富和深刻。 数学是一门比其他学科更抽象并令人难以理解的学科研究，研究对象是抽象对象与概念，能给外行和内行都带来无数的挫败感，其结果的不确定性更让人望而生畏。在数学领域，关于成功有明确的界限，没有部分的成功可言，失败或成功两者泾渭分明。但在内行人眼中，数学也是迷人的，不仅因其能给人以美的享受（我本人特别遗憾于无法体验这种享受，每次想起来都自惭形秽），更多的，数学是一种描述现实、揭示世界运行规律的语言，这种普适性语言已经成为检验真理的黄金标准。数学是科技的基础，已经成为人类力量、财富与进步的源泉，并且在不断巩固地位。也因为如此，就我所知，数学家高高站在学术鄙视链（如果有的话）的顶峰。基本上科学上重大的突破中，都有数学的身影，比如狭义相对论要用方程式来表示。数学让我们了解如何搭配传统的壁垒，如何在追求真理的过程中充分发挥想象力，从教条和偏见中解放出来。数学等于严谨加上学术诚信再乘以事实准绳。此外，数学真理一成不变，客观且必然，经历上千年也不会发生变化，那些公式和定理都归人类所共有，小到原子，大到恒星，经由了解各种形状与曲线，数学引领我们探索宇宙和宇宙的运行。但任何人都无法申请专利，它如此深奥和精致，却无法被任何人垄断。这样的知识宝库，价值非凡并使人难以置信。 作者希望通俗的展现数学的力量和美，并关注广阔的图景和不同概念及不同数学分支之间的逻辑关系。从对称群开始讲起，研究对称性的破坏机制，可以帮助人们深入了解自然界基本构成单位的作用机制，它有这些特点：普适性、客观性、持久性、相关性，这些基本上也是数学理论应当具备的特征。然后是辫群，有很多实际应用，比如构建高效安全的公共密钥和研究DNA与酶结合而成的链环，从而更好地掌握DNA的重组机制，他解释“层”、“斐波那契数列”、“罗塞塔石碑”、“黎曼曲面”、“李代数”等等术语，对我这个完全的门外汉来讲，大多数都是看不懂的。还有非欧几里得几何学对杜尚、毕加索等人的启发，在那个时代，数学帮助艺术找到了创新的突破口，艺术家借助数学知识，看到了隐蔽性极高的新维度，他们深受启发，以新的美学形式表现出现实世界中蕴含的深邃真理，并影响我们的集体意识，又反过来对数学界产生了推动。数学可以帮助我们理解几何学中的所有变化、图形和表现形式，是一门通用语言，适用所有维度的空间。 之后，他主要介绍他的研究课题——数学界近50年来的重要思想“朗兰兹纲领”，朗兰兹纲领是数学家罗伯特.朗兰兹在20世纪60年代后期提出的一个数学理论，本质上是一个关于对称的开创性数学理论。朗兰兹纲领研究似乎属于抽象的纯理论研究，不会产生任何形式的直接应用价值，但基础性学科研究是所有进步的基础。作者认为朗兰兹纲领是数学中的大一统理论，它揭示了数学不同领域的共同规律，把世人的目光聚焦于此，进而深入探索各领域之间不为人知的联系。朗兰兹的理念之所以意义非凡，还因为它可以对数论中看似杂乱无章的数据加以整理，使之形成规律，表现出对称性与统一性。朗兰兹纲领能将数字、对称操作与方程式编织在一起，涉猎的内容广博，一大批人都在为之努力。今天，朗兰兹纲领已经被看做现代数学的一个基石，是众多学科中人们耳熟能详的一个概念，是现代社会的炼金术。它可以贯穿数论、有限域平面上的曲线及黎曼曲面，使数学中多个分支领域发生关联，连卡茨—— 穆迪代数甚至也被融入其中。这些不同数学领域中存在着相同的模式和现象，虽然表现形式不一，但总能被找到相同特征，这些共同特征有指向所有数学分支中的底层结构（源代码）。并且越来越多的数学家和物理学家认识到，也许朗兰兹理论与量子物理对偶性之间存在难以分割的联系：有可能存在某种对称性，使波色子和费米子可以互换，这种对称性被称为“超对称性”，因此朗兰兹纲领与电磁对偶性的联系迅速成为一个研究热点，并发展成为一个朝气蓬勃的研究领域。还有关于统一理论，书写终极统一理论核心内容所使用的必定是数学语言。数学概念似乎是一种客观存在，无须借助物理学，也超越了人脑的限制。 值得一提的是他用应用数学的统计学帮助医生进行建模并分析病情。医生们因为针对性的医疗诊断而难以发现一般性规律和原则，而数学家可以在这方面为他们提供帮助，因为数学家思维方式与医生完全不同，可以寻找并分析一般性规律。医生们需要数学家的帮助，因为数学家们能解构自己本身的思维方式，设计出正确的问题，然后通过不带有任何偏见的冷静分析得出结论。这就是数学思维的力量。 在哈佛不息探索的精神和浓厚的求知氛围下，他如饥似渴的研究数学，同各类数学家一起探索数学的奥秘并在科研活动中顺便做环球旅行。每一次取得的研究成果都会把未知领域的面纱撩起一角，但我们看到的却并非最终答案，而是新的问题或方向。无论基础物理和数学，都是如此，都需要花费大量的人力物力，给学者们足够的自由与优渥的生活，让他们可以尽情探索思考，等待那灵光一闪的瞬间。 也许有人会问，为什么要把那么多钱投入到这种基础研究，而非民生、国防等可以立竿见影的项目上？回答是：我们必须从长远的角度和技术发展的角度看待这个问题……基础研究虽然不会起到什么直接作用，但会推动科技的进展，使人民过得更好，国家更富强，让我们在国防和民生上的投入更有意义。 最后，是他导演的关于数学的电影《爱与数学之祭》，剧本讨论的是现实世界与抽象世界之间的碰撞。他希望这部电影是一个寓言，告诉人们数学公式与诗歌、绘画和音乐一样，也富有美感。强调数学中人文与精神层面的内容，有助于激发观众的好奇心。 作者尽力通俗解释数学原理，其中不乏用“醉汉三人份两瓶伏特加还是五人分三瓶哪个更多？”这种通俗比喻用以趣味比较2/3和3/5哪一个数更大，有很多想明白公式或有新发现之后的豁然开朗和顿悟的快感，有很多数学家的贡献与轶事（比如伽罗瓦这种不正经的）和他在数学领域的良师益友的科研经历、观点和性格等，读起来比较有趣，除了讲解数学公式的部分，都很流畅好读。而关于书的名字，“我们无法通过公式来描述或解释爱。我讨论爱与数学的联系，并不表示爱可以与数学相提并论，而是要告诉大家数学的内涵远比我们想象的要丰富。” 而我最喜欢的一段话是：“即使数学公式并不足以表现世间万物，但总的来说，数学公式仍然是表现人类已知真理的最纯粹、适用面最广也是最经济的表达方式。它们不会人云亦云，而是忠实地向所有人传递永恒、珍贵的知识，而且，它们是一座座巍峨挺拔的现实之塔，所表达的都是人类必需的真理，引导着人类走过时空的征程。”

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  Candy❤

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  很喜欢这本书，作者从自身的经历写起，因为父母和自身犹太血统的原因对数学产生浓厚的兴趣，后来在叶夫根尼·叶夫根尼耶维奇·彼得罗夫教授的影响下坚持研究数学，也表现出了在数学上的非凡才能。然而在考大学的时候，却遭遇了莫斯科大学数学系反犹太主义的一系列阻拦，以诬陷和莫须有的结论被拒之门外，而后在父亲辗转各处的努力下最终进入政策相对宽松的石油研究学院，因为个人的非凡才能而终于引起了莫斯科大学著名教授的关注和指导，然后开始了个人的数学研究生涯，在本科阶段就取得了多项闻名于国际数学界的成果。然而在苏联当时的政治背景下，一个有犹太血统的人无论多么努力，都不会有很好的前景，正在这时哈佛大学向全球招募4名数学系客座教授，作者便收到了其中一张邀请函，在权衡一切后作者选择并最终留在了美国，在这一更具有学术氛围的环境中进行数学研究，并取得了很多举世瞩目的成绩，为基础数学做出卓越的贡献。最后作者在巴黎参加研讨会时，偶尔结识了电影文化，于是将本身对数学的想法拍成了一部电影《爱与数学之祭》，想要摆脱“通俗电影往往会把数学家塑造成几近精神错乱、与社会格格不入的怪人，让观众觉得数学是一门与现实毫不相干、枯燥无味的学科”之印象，以男主人公将数学公式以纹身的形式存在于女主人公身上的方式，来回应女主人写给他的情书，“在电影的结尾，这位数学家在真理子的身上文了一个数学公式，这是他对那首情诗的回馈。因为在这位数学家的心中，这个公式表现的就是爱。公式可以承载情诗所表达的那种激情与感性，我们正是利用这一点来表现数学与诗歌之间的相似性。对于这位数学家而言，这个公式是他的创造性成果，是激情与想象力的产物，是一份爱的礼物，是他写给她的一封情书”。 在阅读的过程中，作者所提到的很多数学概念:群，数论，李代数，黎曼曲面，罗塞塔石碑，朗兰兹纲领，伽罗瓦群，模的运算，费马大定理，谷山-志村-韦伊猜想等等，听过的那些很容易让我想起高中和大学学数学的日子，而没听过的概念也会让我有种想要去了解的冲动，更想去了解我们的数学系学生都学些什么。 而文中所讲到的数学运用的领悟，比如量子物理，计算机编程，医学中对病例分析形成医生判断方案的直观树状图，现代网络密码钥匙等等，让我不禁感叹数学的美妙与伟大，尤其是运用客观数据总结医生诊断的方法与过程，感受到了数学与生命的结合。 而作者也会经常提到的猜想-论证法，赋值法等数学家研究的方法，也是我在教学中经常跟学生讲解的方法，让我感到其实我们离数学家也没有那么遥远，这不，我们也运用同样的方法嘛。数学是一个无法申请专利的研究领悟，它的成果是人类共同的财富，“比如，爱因斯坦不能为自己提出的公式E=mc2注册专利。原因在于，如果这个公式是正确的，那么它所表示的是宇宙的某个永恒真理，因此不可能私有化，只能由大家共享。无论贫富、肤色与年龄，谁也不能把它从我们手中夺走。在这个世界上，再也没有其他任何事物能像数学那样深奥、典雅而又不属于某个人的了。” 读的过程中也时常会思考，作者在考大学时遭遇的经历，以及到美国后遇到越来越多的来自苏联的犹太血统数学家，想想中国人的智慧其实受到全世界人的认可，然而，我们国家走出的大有成就的科学家，最后几乎也都和本书的作者一样加入了美国国籍，他们是否也有过和作者一样的遭遇，是否也曾迷茫，纠结，彷徨，最终做出了无奈的选择，所以我们的“土壤”是不是也有很多问题？ 最后，个人觉得这本书最适合对数学有一定兴趣的高中毕业生阅读，他可能会坚定你研究数学的方向和决心，也真诚的希望有一天我们的土壤能培育出真正属于我们的科学家，更希望有一天人们谈到数学时会觉得它和诗歌、音乐、舞蹈一样动人，而不是，天啦，学数学的过程简直是折磨人，或者，数学毁了我整个童年。